平方差公式

平方差公式详解

平方差公式是最基本的乘法公式之一：

(a+b)(a-b) = a² - b²

特点：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，结果是相同项的平方减去相反项的平方。

几何意义：边长为a的正方形去掉边长为b的小正方形，剩余面积a²-b²，可以拼成一个长(a+b)宽(a-b)的长方形。

因式分解应用：a²-b²=(a+b)(a-b)，常用于因式分解和简便计算。

常见问题

Q：平方差公式和完全平方公式什么区别？

A：平方差是(a+b)(a-b)=a²-b²（两项一同一反）；完全平方是(a±b)²=a²±2ab+b²（两项相同）。

Q：a²-b²怎么因式分解？

A：a²-b²=(a+b)(a-b)。这是因式分解中最常用的公式之一。

Q：更高次的平方差呢？

A：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)。a²ⁿ-b²ⁿ都可以反复用平方差分解。